Η μεθοδολογία

Κάθε προσομοίωση δημιουργεί χιλιάδες εικονικούς παίκτες. Για κάθε ευκαιρία στοιχήματος παράγουμε μια πραγματική πιθανότητα, μια ατελή εκτίμησή της (ο δικός σας θόρυβος) και την απόδοση του πρακτορείου με τη γκανιότα. Κάθε πράκτορας ζει τα δικά του τυχαία αποτελέσματα, όμως όλες οι στρατηγικές τρέχουν με τους ίδιους τυχαίους αριθμούς (common random numbers), ώστε οι διαφορές να οφείλονται στη στρατηγική και όχι στην τύχη.

Ένα στοίχημα με δεκαδική απόδοση $o$ και πραγματική πιθανότητα επιτυχίας $p$ έχει αναμενόμενη αξία ανά μονάδα πονταρίσματος:

Αξία υπάρχει μόνο όταν $p \cdot o > 1$. Επειδή δεν γνωρίζετε ποτέ ακριβώς το $p$, το φίλτρο αξίας δουλεύει με την εκτίμησή σας $\hat p$ και η προσομοίωση μετρά πόσο συχνά το φίλτρο έχει δίκιο (την ακρίβειά του).

Οι αποδόσεις του πρακτορείου αντιστοιχούν σε πιθανότητες που αθροίζουν πάνω από 100% — αυτό είναι η γκανιότα. Η απλή μέθοδος διαιρεί κάθε τεκμαρτή πιθανότητα με το άθροισμα· το μοντέλο Shin υποθέτει ότι μέρος της αγοράς αποτελείται από καλά πληροφορημένους παίκτες και διορθώνει τη μεροληψία φαβορί–αουτσάιντερ:

Το κριτήριο Kelly μεγιστοποιεί τη μακροπρόθεσμη ανάπτυξη του κεφαλαίου. Για ένα στοίχημα με καθαρή απόδοση $b = o - 1$:

Το πλήρες Kelly είναι εξαιρετικά ευαίσθητο σε λάθη στο $p$. Το κλασματικό Kelly (½, ¼) θυσιάζει λίγη ανάπτυξη για πολύ μικρότερη μεταβλητότητα. Το robust Kelly μεγιστοποιεί την ανάπτυξη με τις χειρότερες εύλογες πιθανότητες (περιορισμός CVaR) — η απάντηση της θεωρίας παιγνίων στο «κι αν κάνω λάθος;».

Σε ένα κουπόνι αντιμετωπίζουμε τις αβέβαιες πιθανότητες σαν αντίπαλο που επιλέγει το λιγότερο ευνοϊκό σενάριο. Η μικτή κατανομή maximin (Nash) μοιράζει βάρος στα στοιχήματα — και στην επιλογή ΚΑΝΕΝΑ ΣΤΟΙΧΗΜΑ. Όταν η αξία στο χειρότερο σενάριο δεν είναι θετική, το βέλτιστο βάρος στο «κανένα στοίχημα» είναι 100% και το Betting Optimization Simulator το λέει ξεκάθαρα.

Αντί για έναν σταθερό κανόνα, ο δυναμικός προγραμματισμός υπολογίζει το καλύτερο ποντάρισμα για κάθε επίπεδο κεφαλαίου και αριθμό εναπομεινάντων στοιχημάτων, δουλεύοντας ανάποδα από το τέλος:

Με $U(w) = \log w$ προκύπτει ποντάρισμα που βελτιστοποιεί την ανάπτυξη· με $U(w) = 1$ όταν $w \ge$ στόχος (και 0 κάτω από το όριο χρεοκοπίας) μεγιστοποιείται η πιθανότητα να φτάσετε τον στόχο πριν από τη χρεοκοπία.

Μετά από μια ήττα, ένας ήρεμος παίκτης περνά σε tilt με πιθανότητα $\alpha$· από το tilt επανέρχεται με πιθανότητα $\beta$. Σε tilt, τα πονταρίσματα πολλαπλασιάζονται. Το μακροπρόθεσμο ποσοστό χρόνου σε tilt είναι:

όπου $q$ η πιθανότητα να χαθεί ένα στοίχημα.

Έτσι, ακόμη και μέτριες πιθανότητες tilt μπορούν να φουσκώσουν σημαντικά το μέσο ποντάρισμα — και τον κίνδυνο χρεοκοπίας.

Κάθε πιθανότητα που αναφέρουμε (κέρδους, χρεοκοπίας) είναι ποσοστό πάνω σε $n$ πράκτορες, άρα έχει δειγματοληπτικό σφάλμα. Δίνουμε διαστήματα Wilson· με 1.000 πράκτορες, μια πιθανότητα γύρω στο 50% είναι γνωστή με ακρίβεια περίπου ±3 ποσοστιαίων μονάδων.